提要
欽定四庫全書　　　　　子部六
　　弧矢筭術　　　　　　　天文算法類二【算書之屬】提要
　　【臣】等謹案弧矢算術一卷明顧應祥撰應祥有人代紀要已著録弧矢之法始於元郭守敬授時歷草其有弧背求矢草立天元一為矢云云反覆求之至得三乘方積數及廉隅縱數而止不載開方筭式大抵開諸乘方法尚為當時疇人所習抑或别有專書皆不可知其弦矢相求及弧容直濶諸法皆以勾股法御之明唐順之謂為步日躔月離源頭作弧矢論以示顧應祥應祥遂演為是書名其編曰弧矢算術應祥未明立天元一法故置之不論惟補其開帶縱三乘之式並詳各弦矢相求之法與測圓海鏡分類釋術之作相同亦專備其數使學者可考而已乾隆四十六年二月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總校官【臣】陸費墀
弧矢算術序
　　弧矢一術古今算法所載者絶少錢唐吳信民九章法止載一條四元玉鑑所載數條皆不言其所以然之故沈存中夢溪筆談有割圓之法雖自謂造微然止於徑矢求弦而於弧背求矢截積求矢諸法俱未備予每病之南曹訟牒頗暇乃取諸家算書間附己意各立一法名曰弧矢算術藏諸篋笥俟高明之士取正焉未敢謂盡得其閫奥也嘉靖壬子春三月吉吳興顧應祥識
弧矢論說
　　弧矢者割圓之法也割平圓之旁狀若弧矢故謂之弧矢其背曲曰弧背其弦直曰弧弦其中衡曰矢而皆取法於徑徑也者平圓中心之徑也背有曲直弦有脩短係于圓之大小圓大則徑長圓小則徑短非徑無以定之故曰取則于徑而其法不出於勾股開方之術以矢求弦則以半徑為弦半徑减矢為股股弦各自乘相减餘為實平方開之得勾勾即半截弦也以弦求矢亦以半徑為弦半截弦為勾勾弦各自乘相减餘為實平方開之得股股乃半徑减矢之餘也以减半徑即矢或以矢减全徑為勾股和以矢為勾股較乘之亦得勾筭即半截弦筭也矢自乘圓徑除之得半背弦差倍以加弦即弧背以半背弦差除矢筭亦得圓徑半截弦自乘為實以矢除之得矢徑差加矢即圓徑以矢加弦以矢乘而半之即所截之積也倍截積以矢除之减矢即弦倍截積以弦為從方開之即矢惟弧背與徑求矢截積與徑求矢開方不能盡用三乘方法開之弧背求矢以半弧背筭與徑筭相乘為實徑乘徑筭為從方徑筭為上亷全背與徑相乘為下亷約矢乘上亷以减從方以矢自乘以减下亷又以矢乘餘下亷與减餘從方為法除實得矢曷為以矢乘上廉减從方也蓋從方乃徑與徑筭相乘其中多一矢乘徑筭之數故减之曷為又以矢自乘以减下亷也下亷乃背徑相乘其中多一矢自乘之數故亦减之减之則法與實相合矣以截積求矢則倍積自乘為實四因積為上亷四因徑為下亷五為負隅

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